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La no tan Famosa Base SIETE
Este habia pensado que seria unos de los primeros posts que realizaria, cuando ya estrene el otro newblog. La historia comienza en clase de mates, cuando el profesor habla de un antiguo alumno suyo y de repente yo solo escuche ‘buscar numeros multiplos de 3 en base 7′. A partir de ahi mi cabeza solo pensaba en una cosa, encontrar la solucion a ese problema cosa que no me llevo mucho tiempo, en 20 minutos ya la tenia, por eso ahora intentare explicarla. xD xD xD

CONCEPTOS, BASE 7
La base 7 para quien no sepa lo que es, es una forma de escribir los numeros, es algo conocida, ya que se hicieron programs con ella, por lo demas en nuestro caso solo lo utilizaremos para diversion. Para comprender mejor lo que es una base, pondremos el ejemplo de la base DECIMAL 0-9, o del codigo binario [base 2] 0-1, la base hexadecimal tambien muy usaba que va desde 0-15, aunque los numeros superiores a 9 se sustituyen por letras y la base 7, 0-6. Cuando se escriben numeros en forma de base, para hallar su valor equivalente en base decimal[10] hay que sustituir los numeros por las potencias, empezando desde la derecha, veamoslo con un ejemplo en binario:
1101 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8+4+1 = 13
en base SIETE
16 = 1*7^1 + 6*7^0 = 7+6 = 13

MULTIPLOS DE 3
Aviso que partimos de la idea que todo numero cuyas cifras sumen 3 o multiplo de 3, es un multiplo de tres. El problema reside en saber cuales son los multiplos de 3 en base SIETE sin pasarlo a base DECIMAL. Para ello tendremos que descomponer el 7 en multiplos de 3…. de manera que 7 = 3n+1 [siendo n=2], entonces el numero ABC en base SIETE es algo como ABC = A*7^2 + B*7^1 + C*7^0; Si hasta aqui todo bien seguiremos,
^0 = 1 [ya que todo numerop elevado a 0 es 1]
7^1 = 3n+1; (3n+1)^1 = 3n+1
7^2 = 3m+1 ; COMO?? sencillo, 7^2 = (3n+1)*(3n+1) = 3n*3n + 2*3n + 1;
Simplificando 3*(n*3n + 2n)+1 = 3m + 1 o lo que es lo mismo 3n+1 aunque no confundir que n no es una variable sino una forma de representar los multiplos de tres, asi obtenemos como conclusion que todos las potencias de 7 arrojan un multiplo de 3 mas la unidad [excepto la cero que arroja 1 directamente]

Ahora nos dirijimos a nuestro ejemplo otra vez, ABC = A*(3n+1) + B*(3n+1) + C = 3An + A + 3Bn + B +C; metiendo en el saco de ‘n’ a A y B, tenemos que ABC = 3n +A + B + C **NOTA: ABC esta en base 7, mientras el resto en DECIMAL **

Hemos llegado al sitio que queriamos, ahora saber si un numero en base SIETE, es multiplo de 3 depende directamente de si sus cifras son o no un multiplo de 3, en caso de qu elo fueran … 3n+3n = 3n xD xD xD
PONGAMOS UN EJEMPLO PARA LOS INCREDULOS:
123 = 49 + 14 + 3 = 66 MULTIPLO DE 3 || 1+2+3 = 6 MULTIPLO DE 3
221 = 98 + 14 + 1 = 113 NO MULTIPLO || 2+2+1 = 5 NO MULTIPLO

Otro Asalto ganado para los motoninjas!! :ninja: :ninja: AL ATAQUE….

PD: Seguir procedimiento analogo si se quiere saber los numeros PARES/IMPARES, en vez de 7 = 3n+1; 7 = 2n+1 xD xD lo que aprende uno no?